ຕຳລາຂັ້ນສີ່

ຈາກ ວິກິພີເດຍ
ເສັ້ນສະແດງ ຂອງ ຕຳລາຂັ້ນສີ່

ໃນ ເສດຖະສານ, ຕຳລາຂັ້ນສີ່ ແມ່ນ ຕຳລາຄະນິດສາດ ໃນ ຮູບຮ່າງ

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e \,

ໂດຍທີ່ a ຕ່າງສູນ ຫລື ແມ່ນ ຕຳລາພະຫຸພົດກຳລັງສີ່. ຕຳລາດັ່ງກ່າວ ບາງເທື່ອກໍ່ເອີ້ນວ່າ ສອງຕຳລາຂັ້ນສອງ ໃນ ຮູບຮ່າງ

ax^4+bx^2+c, \,

ຫລື

(ax^2+bx+c)(dy^2+ey+f). \,

ຖ້າໃຫ້ f(x)=0, ກໍ່ຈະໄດ້ ສົມຜົນຂັ້ນສີ່ ໃນ ຮູບຮ່າງ:

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 \,

ໂດຍທີ່ a ≠ 0.

ຜົນຕຳລາ ຂອງ ຕຳລາຂັ້ນສີ່ ແມ່ນ ຕຳລາຂັ້ນສາມ.

ເນື່ອງຈາກ ຕຳລາຂັ້ນສີ່ ແມ່ນ ມີກຳລັງເປັນຈຳນວນຄູ່, ຂອບເຂດ ຂອງ ຕຳລາຈະເທົ່າກັນ ໃນ ກໍລະນີ ໂຕປ່ຽນ ກ້າວຫາ ອະສົງໄຂບວກແລະລົບ. ຖ້າ a ແມ່ນ ຈຳນວນບວກ, ຕຳລາຈະກ້າວຫາ ອະສົງໄຂ ຢູ່ທັງສອງເບື້ອງ ແລະ ມີຄ່າຕຳສຸດ. ໃນລັກສະນະດຽວກັນ, ຖ້າ a ແມ່ນ ຈຳນວນລົບ, ຕຳລາຈະຫລຸດລົງ ຫາ ອະສົງໄຂລົບ ທັງສອງເບື້ອງ ແລະ ໂດຍ ທີ່ຕຳລາ ຈະມີຄ່າສູງສຸດ.

ສົມຜົນຂັ້ນສີ່ ແມ່ນ ສົມຜົນພະຫຸພົດສູງສຸດ ທີ່ ສາມາດແກ້ ບໍ່ວ່າສຳປະສິດຈະມີຄ່າໃດໄດ້.

ວິທີແກ້ແບບເຟຣາຣີ[ດັດແກ້]

ຕໍ່ກັບ ສົມຜົນຂັ້ນສີ່ ໃນ ຮູບຮ່າງ

 A x^4 + B x^3 + C x^2 + D x + E = 0, \,

ໃຈຜົນ ຂອງມັນສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ດັ່ງລຸ່ມນີ້:

 \alpha = - {3 B^2 \over 8 A^2} + {C \over A},
 \beta = {B^3 \over 8 A^3} - {B C \over 2 A^2} + {D \over A},
 \gamma = - {3 B^4 \over 256 A^4} + {C B^2 \over 16 A^3} - {B D \over 4 A^2} + {E \over A}.

ຖ້າ \,\beta=0, then

x=-{B\over 4A}\pm_s\sqrt{-\alpha\pm_t\sqrt{\alpha^2-4\gamma}\over 2}\qquad \mbox{(} \beta=0 \mbox{)}.

ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ ສືບຕໍ່

 P = - {\alpha^2 \over 12} - \gamma,
 Q = - {\alpha^3 \over 108} + {\alpha \gamma \over 3} - {\beta^2 \over 8},
 R = -{Q\over 2} \pm \sqrt{{Q^{2}\over 4}+{P^{3}\over 27}},

(ເຄື່ອງຫມາຍຮາກຂັ້ນສອງໃດກໍ່ໄດ້)

 U = \sqrt[3]{R},

(ຈະມີ 3 ໃຈຜົນ ເປັນຈຳນວນສົນ)

 y = - {5 \over 6} \alpha + \begin{cases}U=0 &\to -\sqrt[3]{Q}\\U\ne 0, &\to U - {P\over 3U} ,\end{cases} \quad\quad\quad
W=\sqrt{ \alpha + 2 y}
 x = - {B \over 4 A} + { \pm_s  W \pm_t \sqrt{-\left(3\alpha + 2 y \pm_s {2\beta\over W} \right) }\over 2 }.
ທັງສອງ ±s ຈຳຕ້ອງມີເຄື່ອງຫມາຍດຽວກັນ, ±t ເປັນເອກະລາດ. ຖ້າຢາກໄດ້ ທຸກໆໃຈຜົນ, ໃຫ້ຄິດໄລ່ x ໃນ ±st = +,+ ແລະ +,− ແລະ −,+ ແລະ −,−.

ເບິ່ງຕື່ມ[ດັດແກ້]