ເສັ້ນສະແດງ ຂອງ ຕຳລາຂັ້ນສີ່
ໃນ ເສດຖະສານ, ຕຳລາຂັ້ນສີ່ ແມ່ນ ຕຳລາຄະນິດສາດ ໃນ ຮູບຮ່າງ
![{\displaystyle f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca6763348818158ac9ee7b77525b07400123a1eb)
ໂດຍທີ່ a ຕ່າງສູນ ຫລື ແມ່ນ ຕຳລາພະຫຸພົດກຳລັງສີ່. ຕຳລາດັ່ງກ່າວ ບາງເທື່ອກໍ່ເອີ້ນວ່າ ສອງຕຳລາຂັ້ນສອງ ໃນ ຮູບຮ່າງ
![{\displaystyle ax^{4}+bx^{2}+c,\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b42c0e3947dc8bee0ff42a9c878ed0e4f79ed16)
ຫລື
![{\displaystyle (ax^{2}+bx+c)(dy^{2}+ey+f).\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70576442c59f3313b4d26cb1f6ad91ad41504e09)
ຖ້າໃຫ້
, ກໍ່ຈະໄດ້ ສົມຜົນຂັ້ນສີ່ ໃນ ຮູບຮ່າງ:
![{\displaystyle ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acb2377cc4d3c046019c429b2259f7f6a20eee34)
ໂດຍທີ່ a ≠ 0.
ຜົນຕຳລາ ຂອງ ຕຳລາຂັ້ນສີ່ ແມ່ນ ຕຳລາຂັ້ນສາມ.
ເນື່ອງຈາກ ຕຳລາຂັ້ນສີ່ ແມ່ນ ມີກຳລັງເປັນຈຳນວນຄູ່, ຂອບເຂດ ຂອງ ຕຳລາຈະເທົ່າກັນ ໃນ ກໍລະນີ ໂຕປ່ຽນ ກ້າວຫາ ອະສົງໄຂບວກແລະລົບ. ຖ້າ a ແມ່ນ ຈຳນວນບວກ, ຕຳລາຈະກ້າວຫາ ອະສົງໄຂ ຢູ່ທັງສອງເບື້ອງ ແລະ ມີຄ່າຕຳສຸດ. ໃນລັກສະນະດຽວກັນ, ຖ້າ a ແມ່ນ ຈຳນວນລົບ, ຕຳລາຈະຫລຸດລົງ ຫາ ອະສົງໄຂລົບ ທັງສອງເບື້ອງ ແລະ ໂດຍ ທີ່ຕຳລາ ຈະມີຄ່າສູງສຸດ.
ສົມຜົນຂັ້ນສີ່ ແມ່ນ ສົມຜົນພະຫຸພົດສູງສຸດ ທີ່ ສາມາດແກ້ ບໍ່ວ່າສຳປະສິດຈະມີຄ່າໃດໄດ້.
ຕໍ່ກັບ ສົມຜົນຂັ້ນສີ່ ໃນ ຮູບຮ່າງ
![{\displaystyle Ax^{4}+Bx^{3}+Cx^{2}+Dx+E=0,\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0692775b345043fd72682c2549ce84eedea202c3)
ໃຈຜົນ ຂອງມັນສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ດັ່ງລຸ່ມນີ້:
![{\displaystyle \alpha =-{3B^{2} \over 8A^{2}}+{C \over A},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf40e61e0cfdd047de7c0fb618b2ca7b4fde5a3a)
![{\displaystyle \beta ={B^{3} \over 8A^{3}}-{BC \over 2A^{2}}+{D \over A},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/724f68c9899f8074b101c1d4f6fb652055fc2b1a)
![{\displaystyle \gamma =-{3B^{4} \over 256A^{4}}+{CB^{2} \over 16A^{3}}-{BD \over 4A^{2}}+{E \over A}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fa24ca5acfa5186c5de280d85d215c9e92abd26)
ຖ້າ
then
![{\displaystyle x=-{B \over 4A}\pm _{s}{\sqrt {-\alpha \pm _{t}{\sqrt {\alpha ^{2}-4\gamma }} \over 2}}\qquad {\mbox{(}}\beta =0{\mbox{)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a800bb5948b827aa6c0edecf8bb65fed2e9f1d10)
ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ ສືບຕໍ່
![{\displaystyle P=-{\alpha ^{2} \over 12}-\gamma ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07cc4027b50b5367dec3c00cb3bb142e6f36baa2)
![{\displaystyle Q=-{\alpha ^{3} \over 108}+{\alpha \gamma \over 3}-{\beta ^{2} \over 8},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53e2b19452ffde9cdd5dc67f5bdb2cb14982198f)
![{\displaystyle R=-{Q \over 2}\pm {\sqrt {{Q^{2} \over 4}+{P^{3} \over 27}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b811deed70f70d77cd3f6c4187765f229a407c41)
(ເຄື່ອງຫມາຍຮາກຂັ້ນສອງໃດກໍ່ໄດ້)
![{\displaystyle U={\sqrt[{3}]{R}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20a6632a438df747a811e14058b1a34758442381)
(ຈະມີ 3 ໃຈຜົນ ເປັນຈຳນວນສົນ)
![{\displaystyle y=-{5 \over 6}\alpha +{\begin{cases}U=0&\to -{\sqrt[{3}]{Q}}\\U\neq 0,&\to U-{P \over 3U},\end{cases}}\quad \quad \quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b9e7fb32660f46b46f222d0e4e2a48b28db18cc)
![{\displaystyle W={\sqrt {\alpha +2y}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f424e2c915affe428681015af88652d9b8168696)
![{\displaystyle x=-{B \over 4A}+{\pm _{s}W\pm _{t}{\sqrt {-\left(3\alpha +2y\pm _{s}{2\beta \over W}\right)}} \over 2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99b27de8106d928f845bc993d22330d777842ae3)
- ທັງສອງ ±s ຈຳຕ້ອງມີເຄື່ອງຫມາຍດຽວກັນ, ±t ເປັນເອກະລາດ. ຖ້າຢາກໄດ້ ທຸກໆໃຈຜົນ, ໃຫ້ຄິດໄລ່ x ໃນ ±s,±t = +,+ ແລະ +,− ແລະ −,+ ແລະ −,−.