ໄຕມຸມ

ຈາກ ວິກິພີເດຍ
ແຂນກົນຈັກ ຢູ່ ສະຖານີອາວະກາດສາກົນ ແມ່ນ ຖືກບັນຊາ ໂດຍ ການຄວບຄຸມ ມູມ ຂອງ ຂໍ້ຕໍ່. ບັນດາຕຳລາໄຕມຸມ ມີປະໂຫຍດໃນການຄິດໄລ່ບັນດາມຸມ ເພື່ອການບັນຊານີ້.

ໄຕມຸມ (ຈາກ ພາສາເກຣັກ trigōnon "ສາມແຈ" + metron "ການວັດແທກ") [໑] ແມ່ນ ສາຂາໜຶ່ງ ຂອງ ຄະນິດສາດ ທີ່ສຶກສາກ່ຽວກັບ ຮູບສາມແຈ, ໂດຍສະເພາະ ຮູບສາມແຈ ເທິງ ໜ້າພຽງ ທີ່ ມຸມໜຶ່ງ ແມ່ນ 90 ອົງສາ (ມຸມສາກ). ເວົ້າອີກແບບໜຶ່ງ, ໄຕມຸມ ສຶກສາ ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງ ຂ້າງ ແລະ ມຸມ ຂອງ ຮູບສາມແຈ. ໄຕມຸມ ມີ ຄວາມສຳຄັນ ແລະ ຖືກນຳໃຊ້ຫຼາຍ ໃນ ດາລາສາດ ແລະ ການນຳທິດ. ຮູບສາມແຈສາກ ແມ່ນ ຮູບສາມແຈ ທີ່ມີມຸມໜຶ້່ງ ເປັນມຸມສາກ ຫຼື ເທົ່າກັບ 90 ອົງສາ.

  • ຕຳລາ ຊິນ (sin)

sin A= ຂ້າງກົງມຸມ / ຂ້າງກົງສາກ

  • ຕຳລາ ໂກຊິນ (cos)
cos A= ຂ້າງຕິດມຸມ / ຂ້າງກົງສາກ
  • ຕຳລາ ຕັງ (tan)

tan A= ຂ້າງກົງມຸມ / ຂ້າງຕິດມຸມ

ທຸກໆຕຳລາໄຕມຸມ ຂອງ ມຸມ θ ສາມາດສ້າງໃນທາງໄຕມຸມ ຈາກວົງມົນຫົວໜ່ວຍ ທີ່ມີຈຸດໃຈກາງ ຢູ່ O.
ຮູບສາມແຈສາກ

ສູດຄິດໄລ່ທົ່ວໄປ[ດັດແກ້]

\begin{align}
\sin^2 A + \cos^2 A &= 1 \\
\tan^2 A + 1 &= \sec^2 A \\
1+\cot^2 A &= \csc^2 A \end{align}
\begin{align}
\sin A \pm \sin B &= 2\sin \left( \frac{A \pm B}{2}\right)\cos \left(\frac{A \mp B}{2} \right)\\
\cos A + \cos B &= 2\cos \left(\frac{A + B}{2} \right)\cos  \left(\frac{A - B}{2}\right)\\
\cos A - \cos B &= -2\sin \left(\frac{A + B}{2} \right) \sin \left(\frac{A - B}{2}\right)
\end{align}
\begin{align}
\cos A \,\cos B &= \frac{1}{2}[\cos(A + B) + \cos (A - B)]\\
\sin A \,\sin B &= -\frac{1}{2}[\cos(A + B) - \cos (A - B)]\\
\cos A \,\sin B &= \frac{1}{2}[\sin(A + B) - \sin (A - B)]\\
\sin A \,\cos B &= \frac{1}{2}[\sin(A + B) + \sin (A - B)]
\end{align}


\begin{align}
\sin(A \pm B) &= \sin A \cos B \pm \cos A \sin B \\
\cos(A \pm B) &= \cos A \cos B \mp \sin A \sin B \\
\tan(A \pm B) &= \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}
\end{align}


\begin{align}
\sin 2A &= 2 \sin A \cos A \\
        &= \frac{2 \tan A}{1 + \tan^2 A}\\
\cos 2A &= \cos^2 A - \sin^2 A \\
        &= 2 \cos^2 A -1 \\
        &= 1-2 \sin^2 A \\
        &= {1 - \tan^2 A \over 1 + \tan^2 A}\\
\tan 2A &= \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}\\
        &= \frac{2 \cot A}{\cot^2 A - 1}\\
        &= \frac{2}{\cot A - \tan A}
\end{align}


\begin{align}
\sin \frac{A}{2} &= \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}} \\
\cos \frac{A}{2} &= \pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}} \\\tan \frac{A}{2} &= \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}} = \frac {\sin A}{1+\cos A} = \frac {1-\cos A}{\sin A}
\end{align}