ເນື້ອທີ່

ເນື້ອທີ່ ແມ່ນ ຂະໜາດ ຂອງ ໜ້າແບບສອງມິຕິ ລວມທັງ ຂອງ ໜ້າພຽງ ແລະ ຮູບສາມມິຕິ.

ຫົວໜ່ວຍ

ຫົວໜ່ວຍ ໃຊ້ເພື່ອວັດແທກເນື້ອທີ່ ລວມທັງ:

ເປັນແມັດ

ແມັດມົນທົນ ຫຼື ຕາແມັດ (m²) = ຕາມຫົວໜ່ວຍ SI

ອາ (a) = 100 ແມັດມົນທົນ (m²)

ເຮັກຕາ (ha) = 10,000 ແມັດມົນທົນ (m²)

ກິໂລແມັດມົນທົນ (km²) = 1,000,000 ກິໂລແມັດມົນທົນ (m²)

ແບບ ອັງກິດ ຫຼື ອາເມລິກາ

ຟຸດມົນທົນ = 144 ນິ້ວມົນທົນ = 0.09290304 ແມັດມົນທົນ (m²)

ຢາດມົນທົນ = 9 ຟຸດມົນທົນ = 0.83612736 ແມັດມົນທົນ (m²)

ເອເຄີ(acre) = 4,840 ຢາດມົນທົນ = 4046.8564224 ແມັດມົນທົນ (m²)

ສູດຄິດໄລ່ທີ່ມີປະໂຫຍດ

ສູດ ຄິດໄລ່ ເນື້ອທີ່ຮູບຕ່າງໆ:

ຮູບຮ່າງ	ສູດ	ໂຕປ່ຽນ
ຮູບຈັດຕຸລັດ	$s^2\,\!$	$s$ ແມ່ນລວງຍາວຂອງຂ້າງໃດໜຶ່ງ.
ຮູບສາມແຈສະເໝີ	$\frac{\sqrt{3}}{4}s^2\,\!$	$s$ ແມ່ນ ລວງຍາວຂອງຂ້າງໃດໜຶ່ງ.
ຮູບຫົກແຈສະເໝີ	$\frac{3\sqrt{3}}{2}s^2\,\!$	$s$ ແມ່ນລວງຍາວຂອງຂ້າງໃດໜຶ່ງ.
ຮູບແປດແຈ	$2(1+\sqrt{2})s^2\,\!$	$s$ ແມ່ນລວງຍາວຂອງຂ້າງໃດໜຶ່ງ.
ຮູບຫຼາຍແຈສະເໝີໃດໜຶ່ງ	$\frac{1}{2}a p \,\!$	$a$ ແມ່ນໄລຍະຫ່າງແຕ່ຈຸດໃຈກາງຫາ ຂ້າງໃດໜຶ່ງ, ແລະ $p$ ແມ່ນ ລວງຮອບຂອງຮູບຫຼາຍແຈນັ້ນ.
ຮູບຫຼາຍແຈໃດໜຶ່ງ	$\frac{P^2/n} {4 \cdot tan(\pi/n)}\,\!$	$P$ ແມ່ນ ລວງຮອບ ແລະ $n$ ຈຳນວນຂ້າງ.
ຮູບຫຼາຍແຈໃດໜຶ່ງ (ໃຊ້ຂະໜາດມຸມ)	$\frac{P^2/n} {4 \cdot tan(180^\circ/n)}\,\!$	$P$ ແມ່ນ ລວງຮອບ ແລະ $n$ ຈຳນວນຂ້າງ.
ຮູບສີ່ແຈ	$l \cdot w \,\!$	$l$ ແລະ $w$ ແມ່ນ ລວງຍາວ ແລະ ລວງກ້ວາງ.
ຮູບສີ່ແຈຂະໜານ (ໂດຍທົ່ວໄປ)	$b \cdot h\,\!$	$b$ ແລະ $h$ ແມ່ນ ພື້ນ ແລະ ລວງສູງ ຕາມລຳດັບ.
ຮູບສາມແຈ	$\frac{1}{2}b \cdot h \,\!$	$b$ ແລະ $h$ ແມ່ນ ພື້ນ ແລະ ລວງສູງ ຕາມລຳດັບ.
ຮູບສາມແຈ	$\frac{1}{2}\cdot a \cdot b \cdot sinC\,\!$	$a$ ແລະ $b$ ແມ່ນ ລວງຍາວ ຂອງ ສອງຂ້າງໃດໜຶ່ງ ແລະ $C$ ມຸມລະຫວ່າງມັນ.
ຮູບວົງມົນ	$\pi r^2 \,\!$, or $\pi d^2/4 \,\!$	$r$ ແມ່ນ ເສັ້ນລັດສະໝີແລະ $d$ ແມ່ນ ເສັ້ນຜ່າກາງ.
ຮູບໄຂ່	$\pi ab \,\!$	$a$ ແລະ $b$ ແມ່ນ ເສັ້ນເຄົ້າຍາວ ແລະ ສັ້ນ, ຕາມລຳດັບ.
ຮູບຄາງໝູ	$\frac{1}{2}(a+b)h \,\!$	$a$ ແລະ $b$ ແມ່ນ ຂ້າງຂະໜານກັນ ແລະ $h$ ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງມັນ.
ຮູບທໍ່ມົນ	$2\pi r^2+2\pi r h \,\!$	$r$ ແລະ $h$ ແມ່ນ ລັດສະໝີ ແລະ ລວງສູງ .
ຮູບຈວຍ	$\pi r (l + r) \,\!$	$r$ ແລະ $l$ ແມ່ນ ລັດສະໝີ ແລະ ລວງສູງ.
ຮູບໜ່ວຍກົມ	$4\pi r^2\,\!$ or $\pi d^2\,\!$	$r$ ແລະ $d$ ແມ່ນ ລັດສະໝີ ແລະ ເສັ້ນຜ່າກາງ.

ສູດເພີ່ມເຕີມໃນການຊອກຫາເນື້ອທີ່

• ຮູບສາມແຈ: $\tfrac12Bh$ (ເຊິ່ງວ່າ B ແມ່ນພື້ນຂອງຮູບສາມແຈ ແລະ h ແມ່ນລວງສູງຈາກຈອມຫາພື້ນ B ຂອງຮູບສາມແຈດັ່ງກ່າວ), ສູດນີ້ສາມາດນຳໃຊ້ໄດ້ເມື່ອເຮົາຮູ້ລວງສູງ hຂອງມັນ . ແຕ່ໃນກໍລະນີທີ່ເຮົາຮູ້ລວງຍາວຂອງສາມຂ້າງເຮົາສາມາດນຳໃຊ້ ສູດເຮລົງ Heron's formula ໃນການຄິດໄລ່ຄື: $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ ໂດຍ a, b, c ແມ່ນຂ້າງຂອງຮູບສາມແຈ, ແລະ $p = \tfrac12(a + b + c)$ }ຫຼື ເຄິ່ງລວງຮອບ. ແຕ່ຖ້າເຮົາຮູ້ໜຶ່ງມູມແລະຂ້າງສອງຂ້າງທີ່ປະກອບກັນເປັນມູມ, ສາມາດຊອກເນື້ອທີ່ໄດ້ແມ່ນ$\tfrac12 a b \sin(C)$ ເຊິ່ງ C ແມ່ນມູມທີ່ໃຫ້ມາ ສ່ວນ a ແລະ b ແມ່ນສອງຂ້າງທີ່ປະກອບກັນເປັນມູມດັ່ງກ່າວ. ແຕ່ຖ້າຮູບສາມແຈດັ່ງກ່າວສະແດງຢູ່ໃນລະບົບເສັ້ນເຄົ້າຫົວໜ່ວຍຕັ້ງສາກແລະຮູ້ຕົວປະສານຂອງສາມຈອມ ເຮົາໃຊ້ສູດ $\tfrac12(x_1 y_2 + x_2 y_3 + x_3 y_1 - x_2 y_1 - x_3 y_2 - x_1 y_3)$, ສູດນີ້ຮູ້ຈັກກັນໃນຊື່ສູດຊູເຫຼກ shoelace formula ແລະເປັນສູດທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດໃນການຊອກຫາເນື້ອທີ່ ເມື່ອເຮົາຮູ້ຕົວປະສານຂອງສາມເມັດຈອມຄື(x₁,y₁), (x₂,y₂), ແລະ (x₃,y₃). ນອກນີ້ ສູດຊູເຫຼກ ຍັງສາມາດນຳໃຊ້ໃນການຊອກຫາເນື້ອທີ່ຂອງຮູບຫຼາຍແຈໃນລະບົບເສັ້ນເຄົ້າຫົວໜ່ວຍຕັ້ງສາກເມື່ອຮູ້ຕົວປະສານເມັດຈອມຂອງມັນ. ນອກນີ້ ເຮົາຍັງສາມາດນຳໃຊ້ ສັງຂະນິດບໍ່ກຳນົດ Infinitesimal calculus ໃນການຊອກຫາເນື້ອທີ່ໄດ້.