ຜົນຕຳລາ

ໃນແຕ່ລະຈຸດ, ຜົນຕຳລາ ຈະແມ່ນ ຄວາມຊັນ ຂອງ ເສັ້ນຊື່ ເຊິ່ງແມ່ນ ຕັງຊັງ ຂອງ ເສັ້ນສະແດງ. ເສັ້ນສີແດງ ຈະແມ່ນ ຕັງຊັງ ຂອງ ເສັ້ນໂຄ້ງສີຟ້າສະເໝີ.

ໃນ ຄະນິດສາດ ຜົນຕຳລາ ແມ່ນ ຕຳລາ ທີ່ ສະແດງເຖິງ ການປ່ຽນແປງ ຂອງ ຕຳລາໃດໜຶ່ງ ເມື່ອ ໂຕປ່ຽນ ມີການປ່ຽນແປງ ໜ້ອຍທີ່ສຸດ ຫຼື ເກືອບເທົ່າສູນ.

ຕົວຢ່າງ ສຳຫຼັບ ຕຳລາ y = ƒ(x) ສ່ວນຕ່າງ ຂອງ ƒ(x) ເມື່ອ x ມີການປ່ຽນແປງ ຈະເທົ່າກັບ

$m={\Delta y \over {\Delta x}}$

ໃນນີ້ ເຄື່ອງໝາຍ Δ ໝາຍຄວາມເຖິງ ການປ່ຽນແປງ. ເນື່ອງຈາກວ່າ

y + Δy = ƒ(x+ Δx) = m x + c + m Δx = y + mΔx.

ສະນັ້ນ Δy = m Δx.

ຜົນຕຳລາ ຂອງ ຕຳລາ y ຈະແມ່ນ ຄ່າຂອງ m ໃນກໍລະນີ ທີ່ Δx ມີຄ່ານ້ອຍທີ່ສຸດ ຫຼື ເກືອບເທົ່າສູນ. ໃນ ທາງຄະນິດສາດ ຄ່າຂອງຜົນຕຳລາ ຂອງ ຕຳລາ y ຢູ່ ຈຸດ a ໃດໜຶ່ງ ສາມາດສະແດງໄດ້ ເຊັ່ນ :

$m=f'(a)=\lim _{h\to 0}{f(a+h)-f(a) \over h}$

m ຈະເທົ່າກັບ ຄວາມຊັນ ຂອງ ເສັ້ນຕິດ ກັບ ເສັ້ນສະແດງ ຂອງ ຕຳລາ y ໃນ ແຕ່ລະຈຸດ ຂອງ x.

ສູດຄິດໄລ່ຜົນຕຳລາ ຂອງ ຕຳລາພື້ນຖານ

• (x^a)′ = a x^a−1 (a ≠ 0)
• (sin x)′ = cos x
• (cos x)′ = −sin x
• $(\tan x)'={1 \over \cos ^{2}x}=1+\tan ^{2}x$
• $(\arcsin x)'={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$
• $(\arccos x)'=-{1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$
• $(\arctan x)'={1 \over 1+x^{2}}$
• (e^x)′ = e^x
• (a^x)′ = ln(a) a^x
• $(\ln x)'={1 \over x}$
• $(\log _{a}x)'={1 \over x\ln a}$