ມາຕຣິກ

ໃນ ເສດຖະສາດ, ມາຕຣິກ (ພາສາອັງກິດ: matrix) ແມ່ນ ຕາຕະລາງເປັນຮູບສີ່ແຈ ຂອງ ສ່ວນປະກອບ, ທີ່ອາດຈະແມ່ນ ໂຕເລກ ຫຼື ສັນຍາລັກ ທີ່ສາມາດ ຄຳນວນ ເຊັ່ນ ບວກ ຫຼື ຄູນ ໄດ້. ມາຕຣິກ ສາມາດໃຊ້ ສະແດງ ລະບົບສົມຜົນ, ຕິດຕາມ ສຳປະສິດ ຂອງ ການປ່ຽນຂະໜານ ແລະ ບັນທຶກ ຂໍ້ມູນ ທີ່ ຂຶ້ນກັບຫຼາຍໆ ໂຕປ່ຽນ.

ຕົວຢ່າງ

ມາຕຣິກ

$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 9 & 8 & 6 \\ 1 & 2 & 7 \\ 4 & 9 & 2 \\ 6 & 0 & 5 \end{bmatrix}$   ຫຼື   $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 9 & 8 & 6 \\ 1 & 2 & 7 \\ 4 & 9 & 2 \\ 6 & 0 & 5 \end{pmatrix}$

ການຄຳນວນພື້ນຖານ

ບວກ

ສອງ ມາຕຣິກ ທີ່ມີຈຳນວນ ແຖວ m ແລະ ຖັນ n ເທົ່າກັນ ສາມາດ ບວກກັນໄດ້.

$\begin{align} \mathbf{A}+\mathbf{B} &= (a_{i,j})_{1\le i \le m;\, 1\le j \le n} + (b_{i,j})_{1\le i \le m;\, 1\le j \le n}\\ &= (a_{i,j}+b_{i,j})_{1\le i \le m; 1\le j \le n}.\\ \end{align}$

ຕົວຢ່າງ:

$\begin{bmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 0 & 5 \\ 7 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1+0 & 3+0 & 1+5 \\ 1+7 & 0+5 & 0+0 \\ 1+2 & 2+1 & 2+1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 6 \\ 8 & 5 & 0 \\ 3 & 3 & 3 \end{bmatrix}.$

ຄູນສະກາລາ

ການຄູນ ລະຫວ່າງ ມາຕຣິກ A ແລະ ໂຕເລກ c ເຊິ່ງເອີ້ນໄດ້ວ່າ ແມ່ນ ການຄູນສະກາລາ cA ສາມາດຄຳນວນໄດ້ ໂດຍການ ຄູນ ແຕ່ລະສ່ວນປະກອບ ຂອງ A ໂດຍ ໂຕເລກ c (i.e. $(c\mathbf{A})_{i,j} = c \cdot a_{i,j}$). ຕົວຢ່າງ:

$2 \cdot \begin{bmatrix} 1 & 8 & -3 \\ 4 & -2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \cdot 1 & 2\cdot 8 & 2\cdot -3 \\ 2\cdot 4 & 2\cdot -2 & 2\cdot 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 16 & -6 \\ 8 & -4 & 10 \end{bmatrix}.$

ຄູນມາຕຣິກ

ມາຕຣິກ ຈະສາມາດຄູນໄດ້ ຖ້າ ຈຳນວນ ຖັນ ຂອງ ມາຕຣິກເບື້ອງຊ້າຍ ເທົ່າກັບ ຈຳນວນແຖວ ຂອງ ມາຕຣິກເບື້ອງຂວາ.

$(\mathbf{AB})_{i,j} = a_{i,1} b_{1,j} + a_{i,2} b_{2,j} + \ldots + a_{i,n} b_{n,j}$

ສຳລັບແຕ່ລະຄູ່ $(i,j)$. ຕົວຢ່າງ:

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ( 1 \times 3 + 0 \times 2 + 2 \times 1) & ( 1 \times 1 + 0 \times 1 + 2 \times 0) \\ (-1 \times 3 + 3 \times 2 + 1 \times 1) & (-1 \times 1 + 3 \times 1 + 1 \times 0) \\ \end{bmatrix}$

$= \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 4 & 2 \\ \end{bmatrix}.$