ມາຕຣິກ

ຈາກ ວິກິພີເດຍ

ໃນ ເສດຖະສາດ, ມາຕຣິກ (ພາສາອັງກິດ: matrix) ແມ່ນ ຕາຕະລາງເປັນຮູບສີ່ແຈ ຂອງ ສ່ວນປະກອບ, ທີ່ອາດຈະແມ່ນ ໂຕເລກ ຫຼື ສັນຍາລັກ ທີ່ສາມາດ ຄຳນວນ ເຊັ່ນ ບວກ ຫຼື ຄູນ ໄດ້. ມາຕຣິກ ສາມາດໃຊ້ ສະແດງ ລະບົບສົມຜົນ, ຕິດຕາມ ສຳປະສິດ ຂອງ ການປ່ຽນຂະໜານ ແລະ ບັນທຶກ ຂໍ້ມູນ ທີ່ ຂຶ້ນກັບຫຼາຍໆ ໂຕປ່ຽນ.

ຕົວຢ່າງ[ດັດແກ້]

ມາຕຣິກ

\mathbf{A} = \begin{bmatrix}

9 & 8 & 6 \\
1 & 2 & 7 \\
4 & 9 & 2 \\
6 & 0 & 5 \end{bmatrix}   ຫຼື   \mathbf{A} = \begin{pmatrix}
9 & 8 & 6 \\
1 & 2 & 7 \\
4 & 9 & 2 \\
6 & 0 & 5 \end{pmatrix}

ການຄຳນວນພື້ນຖານ[ດັດແກ້]

ບວກ[ດັດແກ້]

ສອງ ມາຕຣິກ ທີ່ມີຈຳນວນ ແຖວ m ແລະ ຖັນ n ເທົ່າກັນ ສາມາດ ບວກກັນໄດ້.

\begin{align}

\mathbf{A}+\mathbf{B} &= (a_{i,j})_{1\le i \le m;\, 1\le j \le n} + (b_{i,j})_{1\le i \le m;\, 1\le j \le n}\\
&= (a_{i,j}+b_{i,j})_{1\le i \le m; 1\le j \le n}.\\
\end{align}

ຕົວຢ່າງ:



\begin{bmatrix}
1 & 3 & 1 \\
1 & 0 & 0 \\
1 & 2 & 2
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
0 & 0 & 5  \\
7 & 5 & 0  \\
2 & 1 & 1  
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1+0 & 3+0 & 1+5 \\
1+7 & 0+5 & 0+0 \\
1+2 & 2+1 & 2+1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 3 & 6 \\
8 & 5 & 0 \\
3 & 3 & 3
\end{bmatrix}.

ຄູນສະກາລາ[ດັດແກ້]

ການຄູນ ລະຫວ່າງ ມາຕຣິກ A ແລະ ໂຕເລກ c ເຊິ່ງເອີ້ນໄດ້ວ່າ ແມ່ນ ການຄູນສະກາລາ cA ສາມາດຄຳນວນໄດ້ ໂດຍການ ຄູນ ແຕ່ລະສ່ວນປະກອບ ຂອງ A ໂດຍ ໂຕເລກ c (i.e. (c\mathbf{A})_{i,j} = c \cdot a_{i,j}). ຕົວຢ່າງ:

2 \cdot

\begin{bmatrix}
1 & 8 & -3 \\
4 & -2 & 5
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2 \cdot 1 & 2\cdot 8 & 2\cdot -3 \\
2\cdot 4 & 2\cdot -2 & 2\cdot 5
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2 & 16 & -6 \\
8 & -4 & 10
\end{bmatrix}.

ຄູນມາຕຣິກ[ດັດແກ້]

ມາຕຣິກ ຈະສາມາດຄູນໄດ້ ຖ້າ ຈຳນວນ ຖັນ ຂອງ ມາຕຣິກເບື້ອງຊ້າຍ ເທົ່າກັບ ຈຳນວນແຖວ ຂອງ ມາຕຣິກເບື້ອງຂວາ.



(\mathbf{AB})_{i,j} = a_{i,1} b_{1,j} + a_{i,2} b_{2,j} + \ldots + a_{i,n} b_{n,j}

ສຳລັບແຕ່ລະຄູ່ (i,j). ຕົວຢ່າງ:



\begin{bmatrix}
1 & 0 & 2 \\
-1 & 3 & 1 \\
\end{bmatrix}
\times
\begin{bmatrix}
3 & 1 \\
2 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}

( 1 \times 3 + 0 \times 2 + 2 \times 1)
& ( 1 \times 1 + 0 \times 1 + 2 \times 0) \\

(-1 \times 3 + 3 \times 2 + 1 \times 1)
& (-1 \times 1 + 3 \times 1 + 1 \times 0) \\

\end{bmatrix}


=
\begin{bmatrix}
5 & 1 \\
4 & 2 \\
\end{bmatrix}.